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《高等数学》课程标准与学习指南

课程名称:高等数

适用专业:高等职业院校经济管理类专业(经济管理贸系等)

一、前言

(一)课程的性质和任务

    《高等数学》是我院经济管理类等专业必修的一门基础课。本课程的开设任务在于培养学生理性思维方式、严谨的思维能力,提高学生的科学素养;培养学生分析问题、解决问题的能力,同时也为专业课程的学习提供数学基础。

(二)设计思路

    该课程的总体设计思路是,通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的,能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是:逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的,以必需够用为度,数学教学与实际结合”的原则。教学重点要放在“掌握概念,强化应用,培养技能”上。

(三)说明

    课程的基本要求,是高职院校经济与管理类学生学习本课程都应达到的合格要求,其中带*号内容各专业可根据需要选用。

    基本要求中所列出的各项教学内容与要求是制定教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据,但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。

    基本要求的高低用不同的词汇加以区分,对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区别。

二、课程目标

    通过本课程的教学,使高等职业院校的学生掌握微积分及概率论、常用经济模型方面的基本知识和基本思想方法,培养学生理性思维方式、严谨的思维能力,提高学生的科学素养;培养学生分析问题、解决问题的能力,为走向社会和继续专业学习打下必要的数学基础。

    通过本课程的教学所达到的职业能力目标是,能对一些日常数据进行处理分析.能解决生活中的常用简单的数学问题.能处理一些简单的经济活动中的数学问题.能建立经济与管理中的简单的数学模型并解决实际问题。

三、本课程教学基本要求

教 学

单 元

教 学 基 本 要 求

教 学

重 点

职 业 能 力

培 养 要 求

1

函数

极限

(4学时)

1理解函数、复合函数、分段函数的概念,加深对函数概念和性质的了解。会熟练地分析复合函数的复合过程。

2、理解数列和函数极限的概念,了解无穷小量、无穷大量的概念.

3、掌握极限四则运算法则,会用两个重要极限与法则等求函数的极限;

4、理解连续函数的定义与性质。

 

⑴函数的概念、复合函数的概念.

⑵极限概念,极限四则运算法则.

⑶两个重要极限

⑴学会建立简单实际问题的函数关系式.

⑵连续复利问题.

⑶周期性静脉注射.

2

导数

与微

(8学时)

1、理解导数的概念及几何意义,了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。

3、了解微分的概念,体会微分概念中所包含的局部线性化思想,了解微分的有理运算法则。

4、了解高阶导数的概念,掌握初等函数一阶、二阶导数的求法(不要求学生求函数的阶导数的一般表达式)。

 

⑴导数与微分的概念.

⑵导数的几何意义.

⑶导数四则运算法则和复合函数的求导法则

⑷基本初等函数的导数公式.

⑸微分的求法.

⑴理解导数的物理意义.

⑵学会运用导数思想处理经济生活中的实际问题

3

导数

应用

(4学时)

1、了解拉格朗日定理,会用洛必达法则求不定式的极限。

2、理解函数的极值概念,掌握用导数判别函数单调性的方法,熟练掌握简单的最大值和最小值的应用问题的求法。

3、会用导数研究函数图形的凹凸性和拐点,会作一些简单函数的图形。

1洛必达法则的应用

2函数最值的求法

 

能解决实际应用问题中的最值问题

4

积分及

其应用

(14学时)

1、理解原函数和不定积分的概念,掌握牛顿莱-布尼兹公式。

2、理解定积分的概念和几何意义(对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求),了解定积分的性质。

3、熟练掌握不定积分的基本公式以及不定积分、定积分的换元法与分部积分法,(淡化特殊积分技巧的训练,对于有理函数积分一般不作要求)。

5、了解两类广义积分及其收敛性的概念。

⑴积分的概念和性质.

⑵积分的基本公式.

⑶积分的换元积分法和分部积分法.

经济生活中的简单应用问题

逆向思维

技巧训练.

5

概率论

(16学时)

1、了解随机现象,理解随机事件的概念,掌握事件之间的关系与基本运算。

2、了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性。理解概率的统计定义,了解概率的古典定义,会计算简单的古典概率。

3、掌握概率的基本性质,了解概率加法定理,会运用这些性质、定理进行概率运算。

4、了解条件概率的概念,会用乘法公式、全概率公式进行简单的概率计算。

5、了解事件独立性的概念。*会利用事件的独立性计算概率。*知道贝努利概型和二项概率的计算方法。

6、理解随机变量的概念,了解分布函数的概念和性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。

7、理解离散性随机变量及其分布的概念,掌握0-1分布、二项分布,了解泊松分布。

8、理解连续性随机变量及其密度函数的概念,掌握正态分布,了解均匀分布和指数分布。

9、理解随机变量的数学期望与方差的概念,掌握它们的性质与计算方法。

10、了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。

1、事件之间的关系与基本运算.

2、计算简单的古典概率.

3、掌握概率的基本性质,了解概率加法定理并加以运用.

4、用乘法公式、全概率公式进行简单的概率计算.

5、掌握0-1分布、二项分布,泊松分布,正态分布,了解均匀分布和指数分布.

6、理解随机变量的数学期望与方差的概念,掌握它们的性质与计算方法.

1、会求产品中正品和次品的概率,会面问题,几何概型,击中目标的概率,患某种疾病的概率等.

2、会计算顾客购买产品,保险公司赔偿,公司盈利,电器使用寿命的概率等。

3、公司投资方案的选择,产品的订单数目,公司的盈利或亏损情况,投资的

风险等.

6

数理统计初步

(12学时)

1、理解总体、个体、样本和统计量的概念。

2、了解直方图的作法,会对零散数据进行处理、分析。

3、理解样本均值、样本方差的概念,掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。

4、了解点估计的概念,掌握估计量的评判标准:有效性及无偏性。

5、理解区间估计的概念,会求单个正态总体均值与方差的置信区间。。

6、理解假设检验的基本思想和步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。

7、了解单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。

1、会对数据进行整理,构造直方图.

2、掌握参数的区间估计,会求单个正态总体均值与方差的置信区间.

3、掌握正态总体参数的假设检验,会求单个和两个正态总体均值与方差的假设检验.

1、对数据进行整理,构造频率,频数直方图.

2、对产品的平均使用寿命,商品的需求量,农产品的产量等作出估计.

3、对产品的抗折强度、折断力,某种元素的含量等作出检验.

 

 

 

7

常用经济数学模型

(6学时)

⑴了解数学建模的概念及其分类,理解数学建模的方法与基本步骤。

⑵掌握利用初等数学方法建立和求解简单实际问题的数学模型。

⑶了解现实经济生活中的常用的经济数学模型解。

 

数学建模的一般方法和常用经济数学模型.

应用常用经济数学模型解决一些现实生活中的经济问题

四、实施建议

(一)教材编写建议

1.必须依据本课程标准编写教材。

2.教材应充分体现数学以“够用、必须“及数学与实践结合,为实际服务的课程设计思想。

3.文字表述浅显易懂,力避高深,内容安排循序渐进,由浅入深。

4.适当注意数学自身的系统性和逻辑性,课程内容应具有较大的覆盖面,不同专业在保证必修内容的基础上,可以根据需要有所侧重和选择。

5.对难度较大的部分基础理论,不追求严格的论证和推导,只作简单说明。

6.对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

7.注重基本运算的训练,不追求过分复杂的计算和变换。

8.每章结尾应有小结与学习指导,把本章的主要内容与需要学生掌握、加以考核的知识点、能力点(最好和国家的各种资格考试方面的要求紧密结合起来)明确地列出来。

(二)教学建议

1.应加强对学生实际职业能力的培养,强化职业行为导向教学(即案例教学),注重以任务引领型案例诱发学生兴趣,使学生在案例分析中了解和掌握数学基本知识与基本技能。

2.在本课程的教学中,要从高职教育的培养目标出发,正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系,全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求。同时,要注意与相关课程的配合与衔接。

3.本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。在教学的各个环节中,要充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析,掌握数学概念、方法的应用,逐步培养综合应用所学知识解决实际问题的能力。要结合教学内容特点培养学生独立学习习惯。要充分重视习题课的安排和课外作业的选择。要使学生有足够的复习和练习时间,及时地、正确地独立完成足够数量的课外作业。

4.要不段探索适合高职教育特点和要求的教学方式,注意现代化教学手段的应用,发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用,切实提高教学质量和教学效率,在规定的学时范围内,结合专业特点,保证总体大纲的贯彻执行。

5.本大纲所列各专业必修内容实际总学时不低于64+8学时,其中讲课与习题课比例约为5:1,上机实验4学时。课内、课外学时比例需达到1:1.2—1.5,以保证复习时间并完成总量不低于300题的课外作业。

6.应以学生为本,注重 “教”与“学”的互动。通过选用典型实际问题,由教师提出要求或示范,组织学生进行活动,让学生在活动中巩固课堂所学,掌握本课程的职业能力。

7.教师必须重视实践,更新观念,走工学结合的道路,探索中国特色高职教育的新模式,为学生提供自主发展的时间和空间,积极引导学生提升职业素养,努力提高学生的创新能力。

(三)教学评价建议

1 平时作业考核

    本课程由于理论性较强,因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握,熟悉公式的使用,从而达到消化、掌握所学知识的目的。独立完成作业是学好本课程的重要手段。 每期学生交作业在12次以上,对作业进行评分,作为学生期末成绩的一部分。

2 课堂平时成绩考核

    课堂表现是学生平时成绩重要的一部分,课堂表现成绩主要包括学生到课情况考核、学生课堂表现情况考核、以及学生完成课堂技能训练情况考核三部分。教师根据学生情况作好必须的记录,作为考核依据。

3 课程结业考试

    该课程的结业考核在期末进行闭卷或半闭卷考试形式,教研室按课程标准进行统一命题,试卷采用百分制。建议第一学期统一命卷,第二学期可根据选学内容的不同按系或专业统一命卷。笔试可采用传统的试题再加教材内容总结、小论文等多种形式。

    以上三类考核结果各占总成绩的比例分别为10%,20%,70%。

五、附录

1.教材:

    实用经济数学   主编 盛光进,高等教育出版社,2012年8月

2.参考书目:

    盛祥耀,高等数学(上、下),北京:高等教育出版社,2003年7月

    曾庆柏,高等数学(上、下),北京:中国财政经济出版社,2006年6月

    周誓达,线性代数与线性规划,北京:中国人民大学出版社,2001年1月

    侯风波,高等数学,北京:高等教育出版社,2005年6月

    盛光进,实用高等数学   高等教育出版社,2010年8月

 

                                                                   数学教研室


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